Возможен ли бесконечный цикл по математическому уравнению?

Question

У меня есть следующая проблема, и мне трудно понять часть уравнения:

Методы Монте-Карло для оценки интеграла, по сути, заключаются в том, чтобы взять множество случайных выборок и определить средневзвешенное значение.Например, интеграл от f(x) можно оценить по N независимым случайным выборкам x_р к

альтернативный текст http://www.goftam.com/images/area.gif

для равномерного распределения вероятностей xr в диапазоне [x1, x2].Поскольку каждая оценка функции f (xr) является независимой, легко распространять эту работу по набору процессов.

Чего я не понимаю, так это что такое f(x_р) должен делать?Возвращается ли это в то же уравнение?Разве это не будет бесконечный цикл?

Answer 1

Ваша цель — вычислить интеграл от f от x1 к x2.Например, вы можете захотеть вычислить интеграл от sin(x) от 0 к pi.

Используя интеграцию Монте-Карло, вы можете аппроксимировать это, выбирая случайные точки в интервале [x1,x2] и оценка f в этих точках.Возможно, вы хотели бы назвать это MonteCarloIntegrate( f, x1, x2 ).

Так что нет, MonteCarloIntegrate не «обратной связи» сам с собой.Он вызывает функцию f, функция, которую вы пытаетесь численно интегрировать, например. sin.

Answer 2

Должно быть написано f(x_я)

f() — это функция, которую мы пытаемся интегрировать с помощью численного метода Монте-Карло, который оценивает интеграл (и его ошибку) путем оценки случайно выбранных точек из области интегрирования.

Ссылка.

Answer 3

Заменять f(x_r) к f(x_r_i) (читать:f оценивается в x суб r суб i).А r_i выбираются равномерно случайным образом из интервала [x_1, x_2].

Дело в следующем:территория под f на [x_1, x_2] равно (x_2 - x_1) раз среднее значение f на интервале [x_1, x_2].То есть

A = (x_2 - x_1) * [(1 / (x_2 - x_1)) * int_{x_1}^{x_2} f(x)\, dx]

Доля в квадратных скобках представляет собой среднее значение f на [x_1, x_2] который мы будем обозначать avg(f).Как мы можем оценить среднее значение f?Пробуя его в N случайных точек и взяв среднее значение f оценивается в этих случайных точках.А именно:

avg(f) ~ (1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i)

где x_r_1, x_r_2, ..., x_r_N — это точки, выбранные равномерно случайным образом из [x_1, x_2].

Затем

A = (x_2 - x_1) * avg(f) ~ (x_2 - x_1) * (1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i).

Вот еще один способ подумать об этом уравнении:территория под f на интервале [x_1, x_2] равна площади прямоугольника длиной (x_2 - x_1) и высотой, равной средней высоте f.Средняя высота f примерно

(1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i)

это ценность, которую мы произвели ранее.

Answer 4

Будь то х_я или х_р не имеет значения — это случайное число, которое мы передаем в функцию f().

Я, скорее всего, напишу функцию (помимо форматирования) следующим образом:

(Икс₂-Икс₁) * sum(f(x_я))/Н

Таким образом, мы видим, что мы берем среднее значение N выборок f(x), чтобы получить среднюю высоту функции, а затем умножаем на ширину (x2-x1).

Потому что, в конце концов, интеграция — это всего лишь вычисление площади под кривой.(Хорошие картинки на http://hyperphysicals.phy-astr.gsu.edu/Hbase/integ.html#c4.

Answer 5

x_r — случайное значение из диапазона интеграла.

Замена Random(x_1, x_2) на x_r даст эквивалентное уравнение.