¿Se puede hacer una reducción polinomial de muchos a uno a una instancia de un problema específico?

Question

Digamos que reduzco el problema $ a \ in l $ a $ b \ in k $ , con una función $ F: \ Sigma ^ {*} \ SIGMAWARROW \ GAMMA ^ {*} $ de tal que $ w \ en l \ leftrightarrow f (w) \ in k $ . Sé que si quiero resolver $ a $ , dado un algoritmo de tiempo polinomial para $ b $ , i solo tiene que transformar $ a $ a $ b $ y resolver $ B $ . Por lo que se puede pensar como:

La reducción debe realizarse de instancia arbitraria de $ a $ a una instancia legal de $ b $

Mi pregunta es, ¿tengo que reducir a arbitrario de $ b $ o algunas de $ b $ ? Es decir. La reducción de TQBNF a la geografía generalizada se realiza a alguna instancia de gráficos válida, pero existen muchas instancias más válidas de geografía generalizada.

Answer 1

El mapeo no tiene que ser supógrafible (en) ni inyective (uno a uno).De hecho, cualquier problema que pueda resolverse en el tiempo polinomial puede ser un tiempo polinomial, muchos, uno reducido a cualquier problema que tenga al menos una instancia de aceptación y al menos una instancia de rechazo: simplemente resuelva el problema original en el tiempo polinomial, luego devuelva la aceptacióninstancia Si el problema original fue una instancia de aceptación, o la instancia de rechazo si el problema original era una instancia de rechazo.

Dicho esto, el Berman-Hartmanis conjeture dice que todos NP-Complete Los problemas son ISOMORFICO DE TIEMPO POLINOMIAL , lo que significa que hay un bijetivo polinomial-tiempo Muchos-una reducción entre ellos con un tiempo polinomialinverso.Esta es actualmente una conjetura no probada, y solo se refiere a problemas completos de NP.