En lógica de primer orden, ¿cómo representamos normalmente un enunciado?

Question

Quería un ejemplo como:

Todo el mundo tiene una madre.

He visto que está representado en FOL como: $\forall x \existe y:$ Madre(x,y)

Lo veo como: Para cada x, existe una y, tal que y es madre de x.

Quiero saber por qué no es adecuado lo siguiente:

$\para todos x:$ tieneMadre(x)

Lo que creo que se puede decir como:Por cada x, x tiene una madre.

Answer 1

Esta es una buena pregunta y se reduce a lo que desea lograr con el Mother entidad.

En tu primer ejemplo, Mother(x, y) es un (binario) relación.Eso significa que puedes tener tantos ys como te gustaría por x.Con Mother como relación, también puedes hacer una fórmula que verifique si tienes dos ys que satisface la maternidad para x.

En tu otro ejemplo, hasMother(x) es un predicado eso solo puede ser verdadero o FALSO.cuantas madres hacen x ¿tener?Imposible decirlo.Quién es x¿La madre?No podemos decirlo.

También se podría concebir una mother(x) → y función que mapea un x a su madre y, pero entonces sólo puedes tener una madre, y cada x necesita tener una madre (en el modelo).

Todo se reduce a (a) qué es una representación natural del "mundo" (lo que sea que quieras modelar) y (b) lo que quieres lograr (lo que sea que quieras obtener de tu modelo).