Circle a la cartografía de tangente

Question

Supongamos que está dado un círculo con la línea AB que contiene su centro O, de tal manera que A y B están en el círculo (OA = OB = radio). Una tangente t se dibuja en el punto A, y Debería calcular la asignación de ciertos puntos (a, b, c, d, ...) del círculo a los puntos de la tangente (at, bt, ct, dt, ...) tal que la Aa distancia (la distancia a lo largo del círculo) es la misma que la distancia Aat (la distancia a lo largo de la tangente) (y lo mismo para las distancias Ab, Ac, Ad). Pero, aquí, cierta restricción debe considerarse: aquellos puntos del círculo (entre (a, b, c, d)) que son de un lado del círculo de A a B debe ser colocado en un lado de la tangente (la más cerca), y los de la otra cara de la forma del círculo de a a B se deben colocar en el otro lado. Básicamente, el círculo debe ser dividido en B, y luego se asigna a la tangente. Espero que esta explicación es suficiente.

Cabe señalar que tengo información sobre coordenadas de A, B, O, a, b, c, d. Se supone que calcular (a, BT, CT, dt). Para resolver este problema, tengo dos enfoques, pero no estoy seguro de cómo podría asegurarse de que siempre funcionan correctamente.

1) I calcular la ecuación de la tangente en el punto A. A continuación, para cada punto (a, b, c, d) que calcular la distancia desde A (a lo largo del círculo), y el uso de estas distancias para calcular (a, BT, CT, dt ...) a lo largo de la tangente. Lo que no saben que aquí es la forma de calcular las distancias de la A a (a, b, c, d). El problema es la determinación 'lado correcto', es decir, cómo debería determinar si el punto se debe asignar a un lado de la tangente o la otra. ¿Cuál sería la manera de determinar esto.

2) I calcular la ecuación de la tangente en el punto A. A continuación, para cada punto (a, b, c, d) que calcular la distancia desde A (a lo largo del círculo), y el uso de estas distancias para calcular (a, BT, CT, dt ...) a lo largo de la tangente. Para determinar el 'lado correcto' de un punto dado, puede ser que utilice la proyección de ese punto a la tangente. Pero, incluso con esto, cómo lo sé 'de qué lado es el que'? Tal vez hay formas mucho más simples de hacer esto.

Cualquier sugerencia sobre la forma de hacerlo es bienvenido. En caso de que yo no era lo suficientemente precisa, voy a elaborar.

Answer 1

Para determinar qué "lado" del círculo que está en, que básicamente necesita para determinar qué lado de la línea de AB que se encuentra. Para la respuesta a eso, véase, por ejemplo determinar qué lado de una línea de un punto se encuentra .

Answer 2

Una mejor sugerencia sería para calcular una transformación que mapear el círculo en un círculo unidad con el centro en el origen de coordenadas, de modo que A tendrá coordenadas (1, 0) (y B respectivamente (-1, 0) ). La transformación debe ser la dilatación con rotación. Ahora, la distancia en Aa es sólo el AOA ángulo medido en radianes. Así se puede calcular fácilmente en, es (1, atan2 (y, x) ), donde ( x, y) son las coordenadas de a.

Ahora, lo único que se necesita es volver a la original sistema de coordenadas, aplicando la transformación inversa.