Quelle est la différence entre atan et atan2 en C ++?

Question

Quelle est la différence entre atan et atan2 en C ++?

Answer 1

std::atan2 permet de calculer l'arctangent des quatre quadrants. std::atan autorise uniquement les calculs à partir des quadrants 1 et 4.

Answer 2

En mathématiques scolaires, nous savons que la tangente a la définition

tan(α) = sin(α) / cos(α)

et nous distinguons quatre quadrants en fonction de l’angle que nous fournissons aux fonctions. Les signes de sin, cos et tan ont la relation suivante (nous négligeons les multiples exacts de π/2):

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

Étant donné que la valeur de tan(α) est positive, nous ne pouvons pas déterminer si l'angle était compris entre le premier et le troisième quadrant et s'il était négatif, il pourrait provenir du deuxième ou du quatrième quadrant. Ainsi, par convention, atan() renvoie un angle depuis le premier ou le quatrième quadrant (c.-à-d. -π/2 <= atan() <= π/2), quelle que soit l'entrée d'origine dans la tangente.

Pour récupérer les informations complètes, nous ne devons pas utiliser le résultat de la division sin(α) / cos(α) mais nous devons examiner les valeurs du sinus et du cosinus séparément. Et c'est ce que atan2() fait. Il prend à la fois sin(α) et cos(α) et résout les quatre quadrants en ajoutant π au résultat de atan2(y, x) lorsque le cosinus est négatif.

Remarque: La fonction y prend en fait un argument x et un argument v, qui est la projection d'un vecteur de longueur α et d'angle atan(y/x) sur le y. - et en abscisse, c'est-à-dire

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

qui donne la relation

y/x = tan(α)

Conclusion: atan2(y,x) retient certaines informations et ne peut que supposer que les données proviennent des quadrants I ou IV. En revanche, <=> obtient toutes les données et peut donc résoudre le bon angle.

Answer 3

Une autre chose à noter est que atan2 est plus stable lors du calcul de tangentes à l'aide d'une expression telle que atan(y / x) et x égale à 0 ou proche de 0.

Answer 4

Les valeurs réelles sont en radians mais pour les interpréter en degrés, ce sera:

• atan = donne une valeur d'angle comprise entre -90 et 90
• atan2 = donne une valeur d'angle comprise entre -180 et 180

Pour mon travail qui implique le calcul de différents angles tels que le cap et l'orientation dans la navigation, <=> fait le travail dans la plupart des cas.

Answer 5

atan (x) Retourne la valeur principale de l'arc tangente de x, exprimée en radians.

atan2 (y, x) Retourne la valeur principale de l'arc tangente de y / x, exprimée en radians.

Notez qu'en raison de l'ambiguïté du signe, une fonction ne peut pas déterminer avec certitude dans quel quadrant l'angle ne tombe que par sa valeur tangente (atan seul). Vous pouvez utiliser atan2 si vous devez déterminer le quadrant.

Answer 6

Je suppose que la question principale tente de comprendre: & "quand dois-je utiliser l'un ou l'autre &"; ou & "; lequel dois-je utiliser &"; ou < !> "Est-ce que je me sers du bon &"?

Je suppose que le point important est qu’un seul objectif était d’alimenter des valeurs positives dans une courbe directionnelle ascendante comme pour les vecteurs temps-distance. Cero est toujours en bas à gauche, et les brindilles ne peuvent que monter et à droite, juste plus lentement ou plus rapidement. atan ne renvoie pas de nombres négatifs, vous ne pouvez donc pas tracer des objets dans les 4 directions sur un écran en ajoutant / en soustrayant son résultat.

atan2 est conçu pour que l'origine soit au milieu, et les choses peuvent aller en arrière ou en bas. C’est ce que vous utiliseriez dans une représentation à l’écran, car le choix de la courbe importe peu. Ainsi, atan2 peut vous donner des nombres négatifs, car son cero est au centre et vous permet de tracer un résultat dans 4 directions.

Answer 7

Avec atan2, vous pouvez déterminer le quadrant comme indiqué ici .

  

Vous pouvez utiliser atan2 si vous avez besoin de   déterminer le quadrant.

Answer 8

Considérons un triangle rectangle. Nous appelons l'hypoténuse r, le côté horizontal y et le côté vertical x. L'angle d'intérêt @ est l'angle entre x et r.

c ++ atan2 (y, x) nous donnera la valeur de l’angle @ en radians. atan est utilisé si nous ne connaissons ou ne sommes intéressés par y / x pas y et x individuellement. Donc si p = y / x alors pour obtenir @ nous utiliserions atan (p).

Vous ne pouvez pas utiliser atan2 pour déterminer le quadrant, vous pouvez utiliser atan2 uniquement si vous connaissez déjà le quadrant dans lequel vous vous trouvez! En particulier, positif x et y impliquent le premier quadrant, positif y et négatif x, le second et ainsi de suite. atan ou atan2 renvoient simplement un nombre positif ou négatif, rien de plus.

Answer 9

Mehrwolf ci-dessous est correct, mais voici une heuristique qui peut aider:

Si vous travaillez dans un système de coordonnées à 2 dimensions, ce qui est souvent le cas pour la programmation de la tangente inverse, vous devez absolument utiliser atan2. Il donnera la plage complète des angles de 2 pi et traitera les zéros dans la coordonnée x pour vous.

Une autre façon de le dire est qu’atan (y / x) a pratiquement toujours tort. Utilisez seulement atan si l'argument ne peut pas être considéré comme y / x.

Answer 10

atan2(y,x) est généralement utilisé si vous souhaitez convertir des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Cela vous donnera l'angle, tandis que sqrt(x*x+y*y) ou, si disponible, hypot(y,x) vous donnera la taille.

atan(x) est simplement l'inverse de tan. Dans le cas gênant, vous devez utiliser atan(y/x) parce que votre système ne fournit pas atan2, vous devrez effectuer des vérifications supplémentaires pour les signes x et y, et pour x=0, afin de: obtenir le bon angle.

Remarque: <=> est défini pour toutes les valeurs réelles de <=> et <=>, à l'exception du cas où les deux arguments sont nuls.

Answer 11

Dans atan2, le résultat est: -pi < atan2(y,x) < pi
et dans atan, la sortie est: -pi/2 < atan(y/x) < pi/2 // il ne prend PAS en compte le trimestre.
Si vous souhaitez obtenir l'orientation entre 0 et 2*pi (comme dans le cas des mathématiques au lycée), vous devez utiliser atan2 et pour les valeurs négatives, ajoutez le <=> pour obtenir le résultat final entre <=> et < =>.
Voici le code source Java pour l'expliquer clairement:

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4