Un numéro transcendantal comme $ e $ ou $ pi $ peut-il être compressé comme non algorithmiquement aléatoire?

Question

Les champs connexes et intéressants de Théorie de l'information, Calcul de la calcul, Complexité de Kolmogorov et Théorie de l'information algorithmique, Donnez des définitions de Nombres aléatoires algorithmiques.

Un nombre algorithmiquement aléatoire est un nombre (dans un codage, généralement binaire) pour lequel le programme le plus court (par exemple utilisant une machine Turing) pour générer le nombre, a la même longueur (nombre de morceaux) comme le nombre lui-même.

Dans ce sens, des numéros comme $ sqrt {e} $ ou $ pi $ sont ne pas Il existe des relations bien connues (mathématiques) qui fonctionnent en effet comme des algorithmes pour ces nombres.

Cependant, en particulier pour $ e $ et $ pi $ (qui sont transcendantal nombres) On sait qu'ils sont défini par Infinite Power Series.

Par exemple $ e = sum_ {n = 0} ^ infty frac {1} {n!} $

Ainsi, même si un nombre, qui est la représentation binaire de $ sqrt {e} $, n'est pas alg. Random, un programme aurait (toujours besoin?) La description des bits (infinie) du numéro (transcendantal) $ e $ lui-même.

Les nombres transcendantaux peuvent-ils (vraiment) être compressés?

Où cet argument est-il mal?

METTRE À JOUR:

Notez également le fait que pour presque toutes Nombres transcendantaux et nombres irrationnels En général, la fréquence des chiffres est uniforme (un peu comme une séquence aléatoire). Ainsi, son entropie de Shannon doit être égale à une chaîne aléatoire, mais la complexité de Kolmogorov, qui est liée à l'entropie de Shannon, serait différente (comme non alg. Random)

Merci