Un numero trascendentale come $ e $ o $ pi $ può essere compresso come non algoritmicamente casuale?

Question

I campi correlati e interessanti di Teoria dell'informazione, Turing Compalability, Complessità di Kolmogorov e Teoria dell'informazione algoritmica, dare definizioni di Numeri algoritmicamente casuali.

Un Numero algoritmicamente casuale è un numero (in qualche codifica, generalmente binario) per il quale il programma più breve (ad es. Usando una macchina Turing) per generare il numero, ha la stessa lunghezza (numero di bit) come il numero stesso.

In questo senso numeri come $ sqrt {e} $ o $ pi $ sono non Esistono relazioni casuali da quando sono note (matematiche) che in effetti funzionano come algoritmi per questi numeri.

Tuttavia, soprattutto per $ e $ e $ pi $ (che sono trascendentale numeri) è noto che lo sono definito di Infinite Power Series.

Ad esempio $ e = sum_ {n = 0}^ infty frac {1} {n!} $

Quindi, anche se un numero, che è la rappresentazione binaria di $ sqrt {e} $, non è Alg. Random, un programma (ancora?) Avrebbe bisogno della descrizione dei bit (infiniti) del numero (trascendentale) $ e $ stesso.

I numeri trascendentali (davvero) possono essere compressi?

Dov'è questo argomento sbagliato?

AGGIORNARE:

Nota anche il fatto che per quasi tutto Numeri trascendentali e numeri irrazionali in generale, la frequenza delle cifre è uniforme (molto simile a una sequenza casuale). Quindi la sua entropia di Shannon dovrebbe essere uguale a una stringa casuale, tuttavia la complessità di Kolmogorov, che è correlata all'entropia di Shannon, sarebbe diversa (come non Alg. Random)

Grazie