Comment prouver qu'un prédicat est fermé

Question

Supposons que nous ayons le prédicat

$ qquad apq ≡ (∀i mid p≤i≤j

Ce qui dit que $ x [p..q) $ ascendant.

Apparemment, le prédicat tient pour les segments vides, est fermé préfixe et est fermé après le fixe.

Je voudrais prouver que le prédicat ci-dessus est en effet préfixe fermé, mais je ne le suis pas; c'est-à-dire que je ne suis pas en mesure de prouver que

$ qquad apq implique (∀s mid p≤s≤q: aps) $

Et je me suis demandé si quelqu'un pouvait aider?