Aider à comprendre les mathématiques derrière la régression logistique

Question

Je suis les notes de conférence disponibles https://www.stat.cmu.edu/~cshalizi/uada/12/lectures/ch12.pdf

Je ne comprends pas comment les égaliseurs 12.4 et 12.5 viennent,

• Pourquoi la probabilité de Bernoulli a 1 p (x) $ dans le dénominateur,
• comment venir $ p (x) = exp ( beta + beta ^ tx) $
• et comment $ log frac {p (x)} {1-p (x)} $ évalue à $ beta + beta ^ tx $.

En général $ bêta $ est le paramètre du modèle, mais je ne suis pas tout à fait, comment l'expression logarithmique s'y évalue. Y a-t-il une formule mathématique qui est sautée qui est utilisée pour évaluer l'expression du journal? Ceci est crucial pour moi de savoir car ces valeurs sont substituées dans l'équation 12.10 où $ p (x) = exp ( beta + beta ^ tx) $