Aiutare a comprendere i matematici alla base della regressione logistica

Question

Sto seguendo le note di lezione disponibili https://www.stat.cmu.edu/~cshalizi/uada/12/lectures/ch12.pdf

Non riesco a capire come arrivano le eq 12.4 e 12.5,

• Perché la probabilità di Bernoulli ha $ 1-P (x) $ nel denominatore,
• come mai $ p (x) = exp ( beta + beta^tx) $
• e come $ log frac {p (x)} {1-p (x)} $ valuta a $ beta + beta^tx $.

In generale $ beta $ è il parametro del modello, ma non seguo abbastanza come mai l'espressione del registro lo valuta. Esiste una formula matematica che viene saltata che viene utilizzata per valutare l'espressione del registro? Questo è fondamentale per me conoscere poiché questi valori sono sostituiti nell'Eq 12.10 dove $ p (x) = exp ( beta + beta^tx) $