Périodes de LFSR avec un polynôme caractéristique qui est un produit de polynômes primitifs

Question

Je veux trouver la période minimale de tout état d'un LFSR (à l'exception de l'état initial de tous les zéros) dont le polynôme caractéristique est le produit de deux polynômes primitifs.

En particulier, $ f (x), g (x) dans gf (2) [x] $ sont des polynômes primitifs de l'ordre $ n $, et le polynôme caractéristique du LFSR est donné par: $$ c (x) = f (x) g (x). $$ Quelle est la période minimale de tout état de ce LFSR, autre que l'État All-Bzeros?

J'ai essayé de dire que si $ c (x) $ est un produit de deux primitives, il a une période de $$ pi = 2 ^ {2n} -1 $$ mais mes mathématiques m'amortissent à $$ pi = 2 ^ {n + 1} -2 $$ Qu'est-ce que j'ai fait de mal?