Periodi di un LFSR con polinomio caratteristico che è un prodotto di polinomi primitivi

Question

Voglio trovare il periodo minimo di qualsiasi stato di un LFSR (tranne lo stato iniziale di tutti gli zero) il cui polinomio caratteristico è il prodotto di due polinomi primitivi.

In particolare, $ f (x), g (x) in gf (2) [x] $ sono polinomi primitivi dell'ordine $ n $ e il polinomio caratteristico dell'LFSR è dato da: $$ c (x) = f (x) g (x). $$ Qual è il periodo minimo di qualsiasi stato di questo LFSR, diverso dallo stato di All-Geros?

Ho provato a dire che se $ c (x) $ è un prodotto di due primitivi, allora ha un periodo di $$ pi = 2^{2n} -1 $$ ma la mia matematica mi porta a $$ pi = 2^{n+1} -2 $$ Cosa ho fatto di sbagliato?