Formule logique pour exactement n objets uniques (pas plus, pas moins)

Question

J'ai une question en logique:

Si on me demande de construire une formule, en utilisant le prédicat '=', cela montre qu'il y a exactement n objets, je dois montrer qu'il n'y a pas d'objets N + 1, non?

Par exemple, pour montrer qu'il y a exactement 3 objets, je montrerai qu'il n'y a pas de 4 objets.

De plus, je dois montrer qu'il existe n objets.

Ma question est: dois-je montrer qu'il n'y a pas de cas où seuls les objets N-1 existent?

Par exemple, pour montrer qu'il y a exactement 3 objets, dois-je montrer qu'il n'y a pas de cas dans lequel il n'y a que 2 objets?

Si oui, est-ce le bon formulaire pour le faire? :

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1) montrant qu'il n'y a pas de cas de 4 éléments:

$ { lnot} { exists} x { exists} y { exists} z { exists} w (x { neq} y { land} x { neq} z { land} x { neq } w { land} y { neq} z { land} y { neq} w { land} z { neq} w) $

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2) montrant qu'il y a 3 éléments:

$ { exists} x { exists} y { exists} z (x { neq} y { land} x { neq} z { land} y { neq} z) $

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3) montrant qu'il n'y a pas de cas seulement 2 éléments:

$ { lnot} { exists} x { exists} y { lnot} { exists} z (x { neq} y { land} x { neq} z { land} y { neq} z) $

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Et enfin, combinant les trois:

$ (1) { land} (2) { land} (3) $

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Je ne suis pas sûr.

Merci d'avance

ÉDITER:

En fait, en supposant que je dois montrer qu'il n'y a pas de cas de moins de 3 éléments (n éléments), j'aurais probablement besoin de montrer qu'il n'y a pas de cas où il n'y a aussi qu'un seul élément (de 1 à N-1 ), Ai-je raison?