Formula logica per esattamente n oggetti univoci (non più, non meno)

Question

Ho una domanda nella logica:

Se mi viene chiesto di costruire una formula, usando il predicato '=', che mostra che ci sono esattamente n oggetti, devo mostrare che non ci sono oggetti N+1, giusto?

Ad esempio, per dimostrare che ci sono esattamente 3 oggetti, mostrerò che non ci sono 4 oggetti.

Inoltre, devo mostrare che esistono n oggetti.

La mia domanda è: devo dimostrare che non c'è caso in cui esistono solo oggetti N-1?

Ad esempio, per dimostrare che ci sono esattamente 3 oggetti, devo dimostrare che non vi è alcun caso in cui ci sono solo 2 oggetti?

In tal caso, è la forma corretta per farlo? :

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1) Mostrare che non esiste un caso di 4 elementi:

$ { lnot} { esiste} x { esiste} y { esiste} z { esiste} w (x { neq} y { land} x { neq} z { land} x { neq } w { land} y { neq} z { land} y { neq} w { land} z { neq} w) $

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2) Mostrare che ci sono 3 elementi:

$ { esiste} x { esiste} y { esiste} z (x { neq} y { land} x { neq} z { land} y { neq} z) $

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3) Mostrare che non vi è alcun caso di solo 2 elementi:

$ { lnot} { esiste} x { esiste} y { lnot} { esiste} z (x { neq} y { land} x { neq} z { land} y { neq} z) $

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E infine, combinando i tre:

$ (1) { land} (2) { land} (3) $

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Non ne sono davvero sicuro.

Grazie in anticipo

MODIFICARE:

In realtà, supponendo che devo dimostrare che non esiste un caso di meno di 3 elementi (N Elements), probabilmente avrei bisogno di dimostrare che non vi è alcun caso in cui esiste anche un solo elemento (da 1 fino a N-1 ), ho ragione?