Différence entre le type dépendant, le type de raffinement et la logique Hoare

Question

Je connais peu de théorie de type dépendante. De Wikipedia:

Un type dépendant est un type dont la définition dépend d'une valeur.

Et à partir de mon cours de théorie, je me souviens qu'un type de dépendance est:

Famille de types indexée par un type.

Mais j'ai une confusion concernant les types dépendants et les types de raffinement et la logique Hoare.

Parce que de Type de raffinement dégénateur vs Les types de raffinement ressemblent à une logique Hoare. Qu'est-ce que les types de raffinement de puissance davantage donne en plus de permettre à énoncer qui doit être satisfait (qui ressemble presque à la logique Hoare)?

Quelle chose supplémentaire ce type de dépendance donne par rapport aux types de raffinement? Et est le type dépendant plus puissant que les types de raffinement + solveur SAT / CONSTRAINTION.

Quelqu'un peut-il dégager l'air avec des exemples.