Differenza tra tipo dipendente, tipo di raffinamento e logica Hoare

Question

Conosco poca teoria del tipo dipendente. Da Wikipedia:

Un tipo dipendente è un tipo la cui definizione dipende da un valore.

E dal mio corso di teoria del tipo ricordo che un tipo dipendente è:

Famiglia di tipi indicizzati da un tipo.

Ma ho una confusione per quanto riguarda i tipi dipendenti e i tipi di raffinamento e la logica Hoare.

Perché da Tipo di raffinatezza depaxent vs I tipi di raffinamento sembrano una logica Hoare. Quali più tipi di raffinamento di potenza danno oltre a consentire solo a indicare che deve essere soddisfatto (che sembra quasi uguale alla logica Hoare)?

Quale ulteriore cosa che il tipo dipendente fornisce rispetto ai tipi di perfezionamento? Ed è un tipo dipendente più potente dei tipi di raffinamento + solutore SAT/VINGLE.

Chiunque può cancellare l'aria con esempi.