Pourquoi $ e (c_i) = d_i $ est une hypothèse correcte? (FLP Impossibilité 1985 - Lemme 3)

Question

Veuillez supporter ma composition inutile.

Ma question concerne le papier FLP bien connuImpossibilité d'un consensus distribué avec un processus défectueux par Fischer, Lynch et Patterson

Tout en discutant du lemme 3, dans le 4e paragraphe, les auteurs font une supposition que je ne peux pas comprendre.

Les hypothèses sont -

1) Il existe deux configurations de voisin (qui contient des configurations sur quel événement $ e $ n'a jamais été appliqué). Jusqu'ici tout va bien. Jusqu'à cette partie, nous ne discutons jamais de la valence de $ c_0 $ et $ c_1 $.

2) L'hypothèse suivante est - À partir de $ C_0 $ Prendre $ e $ fait passer à $ d_0 $ tandis que de $ c_1 $ prenant un $ e $ fait passer à $ d_1 $.

3) $ D_0 $ et $ d_1 $ n'ont pas la même valence. (Les deux ne sont pas simultanément 0-valent / 1-valent)

La preuve du lemme continue et utilise une propriété commutative pour prouver que le jeu $ mathscr {d} $ est bivalent.

Bien que je n'aie aucun problème avec le reste de la preuve, je ne comprends pas pourquoi les trois parties des hypothèses devraient être considérées comme cohérentes les unes envers les autres. Ce sont ces hypothèses (en particulier 2 et 3) qui conduisent à la contradiction.

Voici des éclaircissements concernant les points 2 et 3.

Pour moi, il me semble que de l'hypothèse, $ e (c_i) = d_i $, nous avons introduit la contradiction en disant que $ d_0 $ et $ d_1 $ sont de valences différentes. Comment peut-on justifier que ce choix soit valide? Pourquoi ne devrais-je pas penser que $ d_0 $ et $ d_1 $ devraient être de même valence? Comment prouver que l'ensemble $ mathscr {d} $ restera bivalent même si $ d_0 $ et $ d_1 $ sont de même valence?

D'une autre manière, la question serait de savoir comment prouver que les trois points mentionnés ci-dessus peuvent réellement survenir dans un protocole de consensus avec des hypothèses données dans le lemme.

Le fait que $ e (c) $ suivi de $ e '(e (c)) $ ou vice-versa; $ e '(c) $ suivi de $ e (e' (c)) $ devrait entraîner la même configuration en raison de la commutativité, et nous le savions avant. Mon point est que nous avons spécifiquement choisi un scénario qui contradictait en soi et ne fait rien de plus dans la situation dans son ensemble pour dessiner une contradiction de la déclaration, que $ Mathscr {d} $ est univalent.