Perché $ e (c_i) = d_i $ è il presupposto corretto? (FLP Impossibilità 1985 - Lemma 3)

Question

Per favore, sopporta con la mia composizione inutile.

La mia domanda riguarda il noto carta FLPImpossibilità del consenso distribuito con un processo difettoso Di Fischer, Lynch e Patterson

Mentre discutono di Lemma 3, nel quarto paragrafo, gli autori fanno un presupposto che non sono in grado di capire.

I presupposti sono -

1) Esistono due configurazioni vicine $ c_0 $ e $ c_1 $ entrambi da set $ mathscr {c} $ (che contiene configurazioni su quale evento $ e $ non è mai stato applicato). Fin qui tutto bene. Fino a questa parte non discuteremo mai della valenza di $ c_0 $ e $ c_1 $.

2) La prossima ipotesi è - Da $ c_0 $ prendendo $ e $ cause per andare a $ d_0 $ mentre da $ c_1 $ prendendo $ e $ cause per andare a $ d_1 $.

3) $ D_0 $ e $ d_1 $ non hanno la stessa valenza. (Entrambi non sono 0-valore/1-valore contemporaneamente)

La prova di Lemma continua e utilizza proprietà commutative per dimostrare che il set $ mathscr {d} $ è bivalente.

Anche se non ho problemi con il resto della prova, non riesco a capire perché tutte e tre le parti delle ipotesi dovrebbero essere considerate coerenti l'una con l'altra. Sono questi presupposti (in particolare 2 e 3) che portano alla contraddizione.

Ecco chiarimenti riguardo ai punti 2 e 3.

Per me sembra che dal presupposto, $ e (c_i) = d_i $, abbiamo introdotto la contraddizione dicendo che $ d_0 $ e $ d_1 $ abbiano valenze diverse. Come si può giustificare che questa scelta sia valida? Perché non dovrei pensare che sia $ d_0 $ che $ d_1 $ dovrebbero essere della stessa valenza? Come dimostrare che il set $ mathscr {d} $ rimarrà ancora bivalente anche se $ d_0 $ e $ d_1 $ sono della stessa valenza?

In altro modo, la domanda sarebbe: come dimostrare che tutti e tre i punti sopra menzionati possono effettivamente sorgere in un protocollo di consenso con ipotesi riportate in Lemma.

Il fatto che $ e (c) $ seguito da $ e '(e (c)) $ o viceversa; $ e '(c) $ seguito da $ e (e' (c)) $ dovrebbe comportare la stessa configurazione a causa della commutatività e lo sapevamo prima. Il mio punto è che abbiamo scelto specificamente uno scenario che era in contraddizione in sé e non fa altro nel quadro più ampio per disegnare una contraddizione dell'affermazione, che $ mathscr {d} $ è univalente.