Problème d'exhaustivité de TM

Question

$ L = { langle m Rangle mid l (m) = Sigma ^ ∗ } $

Le problème ci-dessus est-il re?

J'ai trouvé une explication dans l'un des sites Web et j'ai un doute dans quelques lignes de paragraphe.

L'explication était

Maintenant, étant donné un problème d'arrêt $ ( langle h marche $ | x | $ étapes. Si $ h $ s'arrête sur $ w $, $ a $ va pour rejeter l'état. Sinon, il accepte. Donc, $ l (a) = Sigma ^ * $ si $ h $ ne s'arrête pas sur $ w $ et $ l (a) = $ un ensemble fini si $ h $ s'arrête sur $ w $. Nous pouvons donc réduire le problème sans arrêt à ce problème. Par conséquent, la langue est non

Quelqu'un peut-il m'expliquer comment $ l (a) = Sigma ^ ∗ $ si $ h $ ne s'arrête pas sur $ w $? Il dit que si $ a $ ne s'arrête pas dans les étapes $ | x | $ alors $ l (a) $ est infini. Comment pouvons-nous dire cela? Qu'est-ce qu'il tm $ a $ s'arrête sur $ | x + 1 | $ th Step? Même alors, ce sera fini, mais cette explication le considère comme infinie.

Je comprends comment est-ce un ensemble fini si $ h $ s'arrête sur W mais je ne suis pas en mesure de comprendre la partie non interrompue.