Prédicat calcul - signification du mot «tout»

Question

Dans les 2 déclarations suivantes -

1. Anyone who eats any pumpkin is a nutrition fanatic. 
&forall x ((&exist y (PUMPKIN(y) &and EAT(x,y))) &rarr FANATIC(x))

2. Anyone who buys any pumpkin either carves it or eats it. 
&forall x &forall y (PUMPKIN(y) &and BUY(x,y) &rarr CARVE(x,y) &or EAT(x,y))

Dans le premier cas any pumpkin est donné par &exist et

dans le deuxième cas any pumpkin est donné par &forall

Pourquoi le deuxième cas n'est pas non plus donné par &exist?