Calcolo predicato- Significato della parola "qualsiasi"

Question

Nelle seguenti 2 dichiarazioni -

1. Anyone who eats any pumpkin is a nutrition fanatic. 
&forall x ((&exist y (PUMPKIN(y) &and EAT(x,y))) &rarr FANATIC(x))

2. Anyone who buys any pumpkin either carves it or eats it. 
&forall x &forall y (PUMPKIN(y) &and BUY(x,y) &rarr CARVE(x,y) &or EAT(x,y))

Nel primo caso any pumpkin è dato da &exist e

nel secondo caso any pumpkin è dato da &forall

Perché anche il secondo caso non è dato da &exist?