La probabilité de sous-ensembles désignés au hasard couvrent l'univers

Question

Laisser $ U = {1,2, ldots, n } $ et $ S subseseq mathscr {p} (u) $. Laisser $ T $ être un sous-ensemble de $ S $, construit au hasard en sélectionnant indépendamment chaque élément de $ S $ avec probabilité $ p $.

Existe-t-il un algorithme de temps polynomial qui calcule:

$$ mathbb {pr} gauche [u = bigcup_ {x in t} x droit] $$

Ou y a-t-il un problème célèbre équivalent?