Probabilità di sottoinsiemi designati in modo casuale coprono l'universo

Question

Permettere $ U = {1,2, ldots, n } $ e $ S sottoseteq mathscr {p} (u) $. Permettere $ T $ essere un sottoinsieme di $ S $, costruito in modo casuale selezionando indipendentemente ogni elemento di $ S $ con probabilità $ p $.

Esiste un algoritmo di tempo polinomiale che calcola:

$$ mathbb {pr} left [u = bigcup_ {x in t} x a destra] $$

O c'è qualche problema famoso equivalente?