Distance euclidienne carrée en paire attendue entre les points

Question

Comment puis-je montrer que la distance euclidienne carrée en paire attendue entre les points $ X $ est $ Θ (d) $?

Où $ X $ est un $ (x_1, ... x_n) $ de points générés uniformément au hasard dans l'unité, D est un cube D-dimensionnel, $ x = (x (1), ... x (d)) $ Le point générique a son composant $ x (i) $ choisi uniformément au hasard$ [0,1] $indépendamment d'autres composants et points.

$ Theta (d) $ représenter la plus grande distance possible est d.

J'essaie de reconditionner ce problème à Bertrand Paradox mais je ne pense pas que c'est juste. Peut-être que je montre ça $ E (|| x - y || 2) = θ (d) $ , parce que c'est un indice mais je ne sais pas comment.

Je suis suivant ce chemin: https://stats.stackexchange.com/questions/22488/probability-that-uniconly-random-points-in-a-rectangle-have-euclidean-distance

mais est différent de mon point.

Merci.