La distanza euclidea quadrata a coppie prevista tra i punti

Question

Come posso dimostrare che la distanza euclidea quadrata a coppie prevista tra i punti in $ X $ è $ Θ (d) $?

Dove $ X $ è un $ (x_1, ... x_n) $ di punti generati uniformemente a caso nell'unità, D è un cubo D-dimensionale, $ x = (x (1), ... x (d)) $ Il punto generico ha il suo componente $ x (i) $ scelto uniformemente a caso in$ [0,1] $indipendentemente da altri componenti e punti.

$ Theta (d) $ Rappresentare la più grande distanza possibile è d.

Cerco di ricondizionare questo problema al paradosso di Bertrand ma non credo sia giusto. Forse lo mostro $ E (|| x -y || 2) = θ (d) $ , perché è un suggerimento ma non so come.

Sto seguendo questo percorso: https://stats.stackexchange.com/questions/22488/probability-that-uniformly-bandom-pointss-in-a-rectangle-have-euclidean-distance

ma è diverso dal mio punto.

Grazie.