Attente de $ langle s, x rangle ^ 2 $

Question

J'étudie la réduction de la dimensionnalité (SVD en particulier), et j'ai vu la question suivante:

Supposons que nous ayons un vecteur $ x in mathbb r ^ d $, et considérer $ F (x) = s ^ tx $ , où $ s $ est un $ d $- Vector aléatoire dimensionnel avec des entrées tirées uniformément indépendamment de $[-1,1]$.

Quelle est la valeur de $ mathbb e [f (x) ^ 2] $?

Je commence maintenant à partir de zéro, donc j'ai besoin d'étudier davantage. L'exercice demande une preuve formelle, mais je souhaite simplement comprendre la philosophie.

Je vois de nombreuses questions dans lesquelles la valeur est tirée uniformément et indépendamment de $[-1,1]$. Cette distribution est-elle utilisée en raison de sa gamme symétrique? Est l'attente dans cette gamme souvent $1/2$?