Aspettativa di $ langle s, x rangle^2 $

Question

Sto studiando la riduzione della dimensionalità (in particolare SVD) e ho visto la seguente domanda:

Supponiamo che abbiamo un vettore $ x in mathbb r^d $, e considera $ F (x) = s^tx $ , dove $ s $ è un $ d $-Dimensionale vettore casuale con voci disegnate uniformemente indipendentemente da $[-1,1]$.

Qual è il valore di $ mathbb e [f (x)^2] $?

Sto iniziando da zero, quindi ho bisogno di studiare di più. L'esercizio chiede una prova formale, ma desidero solo capire la filosofia.

Vedo molte domande in cui sono apprezzate in modo uniforme e indipendente $[-1,1]$. Questa distribuzione è utilizzata per la sua gamma simmetrica? È spesso l'aspettativa in questa gamma $1/2$?