Compuler les équilibres de Nash dans les enchères discrètes

Question

J'essaie de calculer les équilibres nash (de stratégie pure) de certaines enchères discrètes.

Plus précisément, définissons la stratégie de chaque joueur comme une fonction de cartographie de chaque évaluation qu'ils pourraient avoir pour leur offre (c'est-à-dire la «fonction d'appel d'offres»). Supposons que l'évaluation de chaque joueur soit tirée d'un ensemble fini et que son offre doit appartenir à ce même ensemble (fini). Je suis intéressé à trouver l'ensemble des fonctions d'enchères, une pour chaque joueur, de sorte que la fonction d'enchères de chaque joueur est optimale compte tenu des fonctions d'enchères de tous les autres joueurs.

Si cela facilite les choses, nous pouvons supposer que les évaluations sont symétriques (c'est-à-dire l'évaluation de chaque joueur est générée par la même distribution de probabilité) et qu'il n'y a que deux soumissionnaires. Idéalement, cependant, nous procéderions sans ces simplifications. Je suis intéressé à calculer l'équilibre pour l'offre de premier prix scellé et toutes les enchères (dans ce dernier, vous payez votre offre même si vous perdez; dans le premier, vous ne le faites pas.)

J'ai envisagé d'écrire le jeu d'enchères discrètes sous une forme normale et de trouver les équilibres à l'aide d'un logiciel comme Gambit. Cependant, cela semblerait difficile car l'espace de stratégie est si grand. Par exemple, si un joueur choisit les offres $ \{1,...,10\} $ et tire des valeurs de $ \{1,...,10\} $, alors déjà ils ont $10^{10}$ Stratégies pures.

Quelqu'un a-t-il des idées sur la façon de procéder ici?