Calcolo di equilibri di Nash in aste discrete

Question

Sto cercando di calcolare gli equilibri di Nash (strategia pura) di alcune aste discrete.

Più precisamente, definiamo la strategia di ciascun giocatore come una mappatura delle funzioni da ogni valutazione che potrebbe avere alla propria offerta (cioè la "funzione di offerta"). Supponiamo che la valutazione di ogni giocatore sia tratto da un set finito e che la loro offerta debba appartenere a questo stesso set (finito). Sono interessato a trovare il set di funzioni di offerta, una per ogni giocatore, in modo tale che la funzione di offerta di ciascun giocatore sia ottimale date le funzioni di offerta di tutti gli altri giocatori.

Se semplifica le cose, possiamo supporre che le valutazioni siano simmetriche (cioè la valutazione di ogni giocatore è generata dalla stessa distribuzione di probabilità) e che ci siano solo due offerenti. Idealmente, tuttavia, procederemmo senza queste semplificazioni. Sono interessato a calcolare l'equilibrio per l'offerta sigillata di primo prezzo e tutte le aste di pagamento (nel secondo, paghi la tua offerta anche se perdi; nel primo non lo fai.)

Ho preso in considerazione la possibilità di scrivere il gioco dell'asta discreta in forma normale e di trovare gli equilibri usando software come Gambit. Tuttavia, ciò sembrerebbe complicato poiché lo spazio strategico è così grande. Ad esempio, se un giocatore sceglie le offerte $ \{1,...,10\} $ e disegna valori da $ \{1,...,10\} $, allora già lo hanno fatto $10^{10}$ Strategie pure.

Qualcuno ha qualche idea su come procedere qui?