Débit de réseau avec un retard aléatoire sélectionné à partir de la distribution uniforme

Question

Arrière plan:

Je travaille avec des appareils IoT qui diffusent des messages d'état sur un canal sans fil périodiquement et à un taux assez élevé (500-5000 Hz). Recevoir chaque message n'est pas crucial mais plus ceux qui sont reçus, mieux c'est. Auparavant, j'avais des nœuds synchronisés en continu afin d'adhérer à un calendrier TDMA, mais cela a ajouté une complexité algorithmique significative à une application où des transmissions à 100% réussies ne sont pas nécessaires. J'essaie donc une nouvelle approche basée sur des transmissions aléatoires.

Configuration du problème:

Qu'il y ait $ N $ nœuds, et laissez chaque nœud diffuser un message de durée d'état $ A $ au moins $ d $ microsecondes après sa transmission précédente, et pas plus que $ D $ microsecondes plus tard. Le retard exact pour chaque paquet est sélectionné de manière aléatoire et uniformément à partir de la plage $ [d, d] $.

Si paquet $ k $ est transmis à partir d'un nœud à temps $ t_k $, puis le temps de transmission du prochain paquet du nœud $ k + 1 $ est donné par $ t_ {k + 1} = t_k + mathcal {u} (d, d) $.

Le retard minimum $ d $ est une constante donnée par le temps requis pour que le dispositif IoT acquière une nouvelle mesure et planifier le prochain paquet.

Le retard maximum $ D $ est une variable qui devrait être réglée pour maximiser le débit du réseau (semblable à l'aloha).

Problème:

J'essaie de dériver une expression pour le débit de réseau.

Je ne trouve aucun matériel sur ALOHA avec des transmissions périodiques, et je ne trouve que du matériel où la probabilité de transmission est Poisson et où chaque transmission est indépendante du dernier.

Merci pour votre aide pour me pointer dans la bonne direction.