Throughput di rete con ritardo casuale selezionato dalla distribuzione uniforme

Question

Sfondo:

Sto lavorando con dispositivi IoT che trasmettono periodicamente messaggi di stato su un canale wireless e ad una tariffa piuttosto elevata (500-5000 Hz). Ricevere ogni messaggio non è cruciale ma più viene ricevuto, meglio è. In precedenza avevo nodi sincronizzati continuamente orologi per aderire a un programma TDMA, ma questo ha aggiunto una significativa complessità algoritmica a un'applicazione in cui non è richiesta trasmissioni di successo al 100%. Sto quindi provando un nuovo approccio basato su trasmissioni casuali.

Impostazione del problema:

Lascia che ci sia $ N $ nodi e lascia che ciascun nodo trasmetta un messaggio di stato di durata $ A $ almeno $ d $ microsecondi dopo la sua precedente trasmissione e non più di $ D $ Microsecondi più tardi. Il ritardo esatto per ciascun pacchetto viene selezionato in modo casuale e uniforme dall'intervallo $ [d, d] $.

Se pacchetto $ k $ viene trasmesso da un nodo alla volta $ t_k $, quindi il tempo di trasmissione del prossimo pacchetto del nodo $ k+1 $ è dato da $ t_ {k + 1} = t_k + mathcal {u} (d, d) $.

Il ritardo minimo $ d $ è una costante data dal tempo richiesto per il dispositivo IoT per acquisire una nuova misurazione e pianificare il pacchetto successivo.

Il ritardo massimo $ D $ è una variabile che dovrebbe essere sintonizzata per massimizzare la velocità di trasmissione della rete (simile ad aloha).

Problema:

Sto cercando di derivare un'espressione per il throughput della rete.

Non riesco a trovare materiale su Aloha con trasmissioni periodiche e posso trovare materiale solo in cui la probabilità di trasmissione è Poisson e dove ogni trasmissione è indipendente dall'ultima.

Grazie per il tuo aiuto nel indicarmi nella giusta direzione.