Terme pour une décomposition de graphique basée sur une correspondance maximale

Question

Laisser $ M $ être une cardinalité maximale correspondant dans un graphique bipartite $ G (x + y, e) $. Laisser $ X_0 $ être le sous-ensemble de $ X $ inégalé par $ M $. Définissez la séquence suivante:

• $ Y_1 = $ les voisins de $ X_0 $ Utilisation des bords dans $ E setminus m $.
• $ X_1 = $ les voisins de $ Y_1 $ Utilisation des bords dans $ M $.
• $ Y_2 = $ les nouveaux voisins de $ X_1 $ ("new" = pas dans $ Y_1 $) en utilisant des bords dans $ E setminus m $.
• etc...

Étant donné que le graphique est fini, à un moment donné, nous cessons de trouver de nouveaux sommets, donc le processus s'arrête et nous avons une séquence maximale.

Laisser $ X_s, y_s $ être les sommets contenus dans la séquence, et $ X_l, y_l $ Les sommets restants:

Nous avons une décomposition de $ X $ et $ Y $ en deux sous-ensembles. Cette décomposition a de belles propriétés (par exemple, $ X_l $ et $ X_s $ sont les mêmes quelle que soit la correspondance maximale $ M $ Nous commençons).

Une si belle décomposition doit avoir un nom ... quel est son nom? Et quelle est une référence standard pour la décomposition et ses propriétés?