Termine per una decomposizione del grafico basato su una corrispondenza massima

Question

Permettere $ M $ essere una massima cardinalità corrispondente in un grafico bipartito $ G (x+y, e) $. Permettere $ X_0 $ essere il sottoinsieme di $ X $ senza eguali da $ M $. Definire la seguente sequenza:

• $ Y_1 = $ i vicini di $ X_0 $ usando i bordi in $ E setminus m $.
• $ X_1 = $ i vicini di $ Y_1 $ usando i bordi in $ M $.
• $ Y_2 = $ i nuovi vicini di $ X_1 $ ("nuovo" = non in $ Y_1 $) usando i bordi in $ E setminus m $.
• eccetera...

Poiché il grafico è finito, ad un certo punto smettiamo di trovare nuovi vertici, quindi il processo si interrompe e abbiamo una sequenza massima.

Permettere $ X_s, y_s $ essere i vertici contenuti nella sequenza e $ X_l, y_l $ i vertici rimanenti:

Abbiamo una decomposizione di $ X $ e $ Y $ in due sottoinsiemi. Questa decomposizione è alcune belle proprietà (ad esempio, $ X_l $ e $ X_s $ sono gli stessi indipendentemente dalla massima corrispondenza $ M $ Iniziamo da).

Una decomposizione così bella deve avere un nome ... come si chiama? E qual è un riferimento standard per la decomposizione e le sue proprietà?