Qu'est-ce qui ne peut pas gardé le fragment de fo express?

Question

J'ai quelques confusions de base sur la définition du fragment gardé de la logique de premier ordre. J'espère que quelqu'un pourra me dire où je me trompe.

Gf in fo est défini par:

1. Formules atomiques, $ x = y $ et $ R (x_1, ..., x_n) $, sont des formules gardées.
2. Si $ phi, psi $ sont des formules gardées, aussi $ neg phi $ et $ phi wedge psi $.
3. Pour les variables $ {x_j, ..., x_m } subseseq {x_i, ..., x_n } $ et Fomula gardée $ phi $ et formule atomique $ A $, $ existe x_j a (x_i, ..., x_n) wedge phi (x_j, ..., x_m) $ est une formule gardée.

Mon raisonnement est: pour une formule de forme arbitraire $ existe x phi $, Je peux juste choisir une relation $ T $ C'est toujours vrai et sur toutes les variables, et cela équivaut alors à $ existe x t wedge phi $, une formule gardée. D'autres formes découlent de cela. FO se réduit donc à GF.

Mais ce n'est évidemment pas vrai. Je ne peux pas comprendre où est mon erreur. Quelqu'un pourrait-il me faire savoir où je me suis trompé?

Par exemple, n'est pas$$ forall x existe y forall z phi $$équivalent àdollars