Kripke Semantics: Logiciel d'apprentissage disponible?

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/8967103

Question

Je suis coincé Sémantique Kripke, et je me demande s'il y a educational software à travers lequel je peux tester l'équivalence des déclarations, etc., car je commence à penser qu'il est plus facile à apprendre par l'exemple (même si sur des variables abstraites).

j'utiliserai

  • ☐a écrire nécessairement un
  • ♢ A pour peut-être un

Est-ce que ☐True, ☐false, ♢ true, ♢ false évaluer aux valeurs, si oui, quelles valeurs ou des types de valeurs de quel jeu ({true, false} ou peut-être {nécessaire, éventuellement})? [1

Je pense que j'ai lu tout Kripke models Utilisez le duality axiom:

(☐a) -> (¬ ♢ ¬a)

c'est-à-dire si c'est nécessaire de paytax alors ce n'est pas autorisé à ne pas paytax
(Indépendamment de son besoin pour payer de la taxe ...)

IE2. Si c'est nécessaire de earnmoney ce n'est pas autorisé à ne pas earnmoney
(Encore une fois, indépendamment du fait que gagner de l'argent est vraiment nécessaire, la logique tient jusqu'à présent)

Puisque A-> B est équivalent à ¬a <-¬B Permet de tester

¬☐a <- ♢ ¬a

ce n'est pas nécessaire de upvote Si c'est autorisé à ne pas upvote

Cet axiome fonctionne en double:

♢ A-> ¬☐A

Si c'est autorisé à earnmoney alors ce n'est pas nécessaire de ne pas earnmoney

Toutes les modalités ne se comportent pas de la même manière et différentes Kripke model sont plus adaptés à modéliser un modalit qu'un autre: pas tous Kripke models Utilisez la même chose axioms. (Les quantificateurs classiques sont-ils également des modalités? Si oui, Kripke models Autoriser les modéliser?)

Je passerai par la liste des axiomes communs et j'essaierai de trouver des exemples qui le rendent contre-intuitif ou inutile de postuler ...

  • ☐ (a-> b) -> (☐a-> ☐b):

Si (il est nécessaire que (Gaindmoney implique de payer desaxes)) alors ((nécessité de Gaindmoney) implique (nécessité de payer lesaxes)))

Notez que gagner de l'argent n'implique pas de payer des impôts, le mensonge de l'implication a-> b n'affecte pas la valeur de vérité de l'axiome ...

Urgh ça prend trop de temps pour formuler mes problèmes en essayant de tout comprendre ... n'hésitez pas à modifier

Autres conseils

Je ne sais pas s'il existe un logiciel éducatif pour l'enseignement de la sémantique relationnelle pour les logiques modales. Cependant, je peux essayer de répondre à certaines des questions que vous avez posées.

Premièrement, les opérateurs modaux pour la nécessité et la possibilité fonctionnent sur les propositions, et non les valeurs de vérité. Par conséquent, si φ est une proposition, alors ☐φ et ♢ φ sont des propositions. Parce qu'aucun des vrai ni faux sont des propositions, aucun de ☐vrai, ♢vrai, ☐faux, et ♢faux sont des séquences significatives de symboles.

Deuxièmement, ce que vous appelez «l'axiome de dualité» est généralement l'expression de l'interdéfinabilité des opérateurs modaux. Il peut être introduit comme un axiome dans un développement axiomatique de la logique modale ou dérivé en conséquence de la sémantique des opérateurs modaux.

Troisièmement, les quantificateurs classiques ne sont pas des opérateurs modaux et n'expriment pas de concepts modaux. En fait, les logiques modales sont généralement définies en introduisant les opérateurs modaux dans des logiques propositionnelles ou de prédicat. Je pense que votre confusion survient parce que la sémantique des opérateurs modaux semble similaire à la sémantique des quantificateurs. Par exemple, la sémantique de l'opérateur de nécessité semble similaire à la sémantique du quantificateur universel:

  • ⊧ ∀x.φ (x) ≡ φ (α) est vrai pour tous les α dans le domaine de la quantification
  • ⊧w ☐φ ≡ φ est vrai dans tous les monde possibles accessibles à partir de w

Une similitude est observée lors de la comparaison de l'opérateur de possibilité avec le quantificateur existentiel. En fait, les opérateurs modaux peuvent être définis comme des quantificateurs sur les mondes possibles. Pour autant que je sache, l'inverse n'est pas vrai.

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