Kripke Semantics: software di apprendimento disponibile?

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/8967103

Domanda

Sono bloccato Semantica di kripke, e mi chiedo se c'è educational software Attraverso il quale posso testare l'equivalenza di dichiarazioni ecc., Dal momento che sto iniziando a pensare che sia più facile da imparare con l'esempio (anche se su variabili astratte).

userò

  • ☐A per scrivere necessariamente a
  • ♢ a per forse a

Fai ☐True, ☐false, ♢ vero, ♢ false valutare ai valori, in tal caso quali valori o tipi di valori da quale set ({vero, falso} o forse {necessario, possibilmente})? [1

Penso di aver letto tutto Kripke models utilizzare il duality axiom:

(☐a)-> (¬ ♢ ¬a)

cioè se è necessario paytax allora non è permesso di non farlo paytax
(indipendentemente da quando è necessario pagare le tasse ...)

ie2. Se è necessario earnmoney non è permesso no earnmoney
(Ancora una volta, indipendentemente dal fatto che guadagnare denaro è davvero necessario, finora la logica)

Poiché a-> b è equivalente a ¬a <-¬b lascia test

¬☐a <-♢ ¬a

non è necessario upvote Se è permesso no upvote

Questo assioma funziona doppiamente:

♢ a-> ¬☐¬a

Se è permesso earnmoney allora non è necessario no earnmoney

Non tutte le modalità si comportano allo stesso modo e diverse Kripke model sono più adatti a modellare uno modalit di un altro: non tutti Kripke models Usa lo stesso axioms. (Sono anche i quantificatori classici? In tal caso Kripke models consentire la modellazione?)

Passerò attraverso l'elenco degli assiomi comuni e proverò a trovare esempi che lo fanno sembrare controintuitivo o inutile da postulare ...

  • ☐ (a-> b)-> (☐a-> ☐b):

if (è necessario che (guadagnando money implica payingtax)) allora (necessità di guadagnare money) (necessità di payingtax))

Si noti che guadagnare denaro non implica le tasse di pagamento, la falsità dell'implicazione a-> b non influisce sul valore della verità dell'assioma ...

urgh ci vuole troppo tempo per esprimere i miei problemi nel tentativo di capire tutto ... sentiti libero di modificare

Altri suggerimenti

Non sono sicuro che esistano software educativo per l'insegnamento della semantica relazionale per la logica modale. Tuttavia, posso tentare di rispondere ad alcune delle domande che hai posto.

Innanzitutto, gli operatori modali per necessità e possibilità operano su proposizioni, non su valori di verità. Quindi, se φ è una proposizione, sia ☐φ che ♢ φ sono proposizioni. Perché nessuno dei due VERO né falso sono proposizioni, nessuna di ☐VERO, ♢VERO, ☐falso, e ♢falso sono sequenze significative di simboli.

In secondo luogo, ciò che si riferisce come "dualità assioma" è di solito l'espressione dell'interdefinabilità degli operatori moderni. Può essere introdotto come assioma in uno sviluppo assiomatico di logica modale o derivato come conseguenza della semantica degli operatori moderni.

In terzo luogo, i quantificatori classici non sono operatori modali e non esprimono concetti modali. In effetti, le logiche modali sono generalmente definite introducendo gli operatori modali in logiche proposizionali o predicate. Penso che la tua confusione nasce perché la semantica degli operatori motori appare simile alla semantica dei quantificatori. Ad esempio, la semantica dell'operatore di necessità appare simile alla semantica del quantificatore universale:

  • ⊧ ∀x.φ (x) ≡ φ (α) è vero per tutti α nel dominio della quantificazione
  • ⊧w ☐φ ≡ φ è vero in ogni mondo possibile accessibile da w

Si osserva una somiglianza quando si confrontano l'operatore di possibilità con il quantificatore esistenziale. In effetti, gli operatori motori possono essere definiti come quantificatori rispetto a possibili mondi. Per quanto ne so, il Converse non è vero.

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