Chaque langue décritable $ L $ a un sous-ensemble infini Sous-ensemble $ S \ Sous-secteur L $ telle que $ l \ seminus s $ est infini

Question

Compte tenu d'une langue décrite infinie $ l $ , alors si $ s \ sous-ensemble l $ telle que $ l \ seminus s $ est fini, puis $ s $ doit être décidable. Ceci est vrai depuis, étant donné qu'un débutant de $ l $ nous contiendrons un décréteur pour $ s $ :

simuler le décréteur de $ l $ sur l'entrée, s'il accepte, passez sur $ l \ seminus s $ et vérifiez s'il est là, s'il est, rejetez. Si cela n'accepte pas. Si le décideur de $ l $ rejette - rejeter.

Un autre point est si $ s \ sous-ensemble l $ est fini puis $ s $ doit également être Décembre, cela est immédiat que chaque langue finie est décembre.

Maintenant nous avons le dernier cas où $ S $ est infini et $ l \ setminus s $ est infini. Nous savons qu'il doit y avoir des sous-ensembles $ s $ correspondant à ce cas indéciable. C'est comme il y a $ \ aleph $ tel $ s $ mais seulement $ \ aleph_0 $ des décideurs. Dénote $ d (l)={s \ sous-ensemble l: | s |= | l \ setminus s |=\ \ wedge s \ text {\} $ < / span>

est-il vrai que pour toutes les langues cribles infinies $ l $ nous avons $ d (l) \ neq \ phi $ ?

Si cela est vrai, alors comme une conclusion, nous aurons pour toutes les langues impecables infinies $ l $ une séquence de langages décrits $ L_n $ tel que $ l_0= l $ et $ l_ {n + 1} \ sous-ensemble l_n $ et $ | l_n \ setminus l_ {n + 1} |=g $

Nous aurons également un ensemble limite $ l_ \ infty={e \ in l: \ forall n \ in \ mathbb {n} \ texte {} e \ in L_n \} $ et peut dicuss s'il est vide / fini / infini et décicable ou non.

Cela semble être une bonne façon d'étudier des langues décembrables et curieux de savoir si cette direction est vraiment intéressante et s'il existe des articles publiés concernant ces questions

merci pour toute aide

Answer 1

si $ l $ a un alphabet fini, puis $ l $ est recensivement énumérable.

Puis, d'une telle énumération $ w_0, w_1, w_2, ... $ des mots de $ l$ Vous pouvez prendre $ s={w_0, w_2, w_4, ... \} $ , qui sera également décidable.Pour vérifier si un mot $ w $ est dans $ s $ vérifier s'il est dans $ l $ .S'il est alors utilisé, utilisez l'énumération de $ l $ pour vérifier si sa position est même ou non.