Pourquoi la langue suivante indécidable?

Question

Je suis actuellement en apprentissage pour mes examens au cours de ce semestre et a essayé de résoudre certains anciens examens de ces dernières années.

La question est de montrer que L ist indécidable.$L=\{w|T(M_w) eq\emptyset erre \forall x \in T(M_w):xx (M_w) erres xxx otin T(M_w)\}$

J'ai montré que la langue $L'=\{w | T(M_w) eq \emptyset\}$ est indécidable en raison du Théorème de Riz.J'ai créé pour des Machines de Turing $M_1$ avec $T(M_1)=\emptyset$ et $M_2$ avec $T(M_2)=\Sigma^*$ pour montrer que le langage L' n'est pas trivial.(depuis $1\in L$ et $2 otin A$.Avec la perte de généralité je suppose que ces machines ont la Gödelindexes 1 et 2)

Mon problème maintenant est que je sais pas de manière à montrer que ce résultat, les transferts à la langue L.Je sais que le langage L ne doit contenir que de telles Gödel Indices, que pour ceux des indices suivants TM doit accepter les mots infinis (parce que dans le cas de $x\in T(M_w)$ il doit y avoir xx $ (M_w)$...et, par conséquent, doit être $xxxx (M_w)$ etc.)

J'aimerais entendre vos suggestions / réponses!Merci d'avance

Answer 1

Ceci est une conséquence directe de Riz du théorème.Un mot $w$ est dans $L$ si $T(M_w)$ satisfait à la suite de propriété sémantique:

$T(M_w)$ est non-vide, et pour tout $x \in T(M_w)$, nous avons $x^2 (M_w)$ et $x^3 otin T(M_w)$.

Afin de montrer que cette langue est indécidable en fonction de Riz du théorème, nous avons besoin d'exposer deux machines de Turing $w_1$ et $w_2$:celui qui ne satisfait pas la propriété, et une autre qui ne le satisfaire.Nous pouvons prendre $w_1$ pour être certains de la machine tels que $T(M_{w_1}) = \emptyset$, et $w_2$ pour être certains de la machine tels que $T(M_{w_2}) = \{ a^{2^n} :n \geq 0 \}$.