Perché la seguente lingua è undecidabile?

Question

Attualmente sto imparando per i miei esami questo semestre e ho cercato di risolvere alcuni vecchi esami dagli ultimi anni.

La domanda è mostrare, che l ist indecidabile. $ l={w | t (m_w) \ neq \ style stylese \ Land \ forlt x \ in t (m_w): xx \ in t (m_w) \ Land xxx \ Notin t (M_w) \} $

Ho mostrato che la lingua $ l '={w | T (m_w) \ neq \ vuoto set \} $ è indeciderabile a causa del teorema del riso. Ho creato per tingere le macchine $ M_1 $ con $ t (m_1)=vuoto $ e $ M_2 $ con $ t (m_2)=sigma ^ * $ per mostrare che la lingua l 'non è banale . (poiché $ 1 \ in l $ e $ 2 \ notin a $ . senza perdita di generalità assumendo quelle Le macchine hanno i Gödelindexes 1 e 2)

Il mio problema ora è che non conosco alcun modo di mostrare, che questo risultato trasferisce alla lingua l. So che la lingua l deve contenere solo tali indici di Gödel, che per quegli indici, il seguente TM deve accettare parole infinite ( perché in caso di $ x \ in t (m_w) $ deve essere $ xx \ in t (m_w) $ < / span> ... e quindi devono essere $ xxxx \ in t (m_w) $ ecc.)

Mi piacerebbe ascoltare suggerimenti / risposte! Grazie in anticipo

Answer 1

Questa è una conseguenza diretta del teorema del riso. Una parola $ W $ è in $ l $ se $ T (m_w) $ Soddisfa la seguente proprietà semantica:

.

$ t (m_w) $ non vuota e per qualsiasi classe $ x \ in t (m_w) $ , abbiamo $ x ^ 2 \ in t (m_w) $ e $ x ^ 3 \ n. (M_w) $ .

Per dimostrare che questa lingua è indecidabile in base al teorema del riso, dobbiamo mostrare due macchine di turing $ w_1 $ e $ w_2 $ : uno che non soddisfa la proprietà e un altro che lo soddisfa. Possiamo prendere $ w_1 $ per essere un po 'di macchina in modo tale che $ t (m_ {w_1})=styleyset $ e $ w_2 $ Per essere un po 'di macchina tale che $ t (m_ {w_2})={a ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^)={A ^ {2 ^ n}: n \ geq 0 \} $ .