vecteur normal à partir des moindres carrés dérivées plan

Question

I ai un ensemble de points et je peux dériver une solution des moindres carrés sous la forme:

z = Ax + By + C  

Les coefficients sont corrects, je calculer, mais comment pourrais-je obtenir le vecteur normal au plan dans une équation de cette forme? Tout simplement en utilisant A, B et C coefficients de cette équation ne semblent pas correctes, un vecteur normal en utilisant mon jeu de données de test.

Answer 1

À la suite de la réponse de dmckee:

a x b = (a2b3 - A3b2), (a3b1 - a1b3), (A1B2 - A2B1)

Dans le cas a1 = 1, a2 = a3 = 0 A b1 = b2 = 0 1 = b3 B

so = (-A), (-B), (1)

Answer 2

Formez les deux vecteurs

v1 = <1 0 A>
v2 = <0 1 B>

les deux qui se trouvent dans le plan et prendre le contre-produit:

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>     (or    v2 x v1 = <A, B, -1>  )

Il fonctionne parce que le produit croisé de deux vecteurs est toujours perpendiculaire à la fois des entrées. Donc, en utilisant deux vecteurs (non colinéaires) dans le plan vous donne une normale.

NB:. Vous voulez probablement normalisé normale, bien sûr, mais je vais laisser cela comme un exercice

Answer 3

Un peu de couleur supplémentaire sur la réponse dmckee. Je commentaires directement, mais je ne suis pas encore suffisant représentant SO. ; - (

Le plan z = Ax + By + C ne contient que des points (1, 0, A) et (0, 1, B) lorsque C = 0. Donc, nous parlerions le plan z = Ax + By. Ce qui est bien, bien sûr, puisque ce second plan est parallèle à l'original, la translation verticale unique qui contient l'origine. Le vecteur orthogonal nous voulons calculer est invariante par les traductions comme celui-ci, donc pas de mal.

Certes, le phrasé de dmckee est que son mensonge « vecteurs » spécifiés dans le plan, pas les points, donc il est sans doute couvert. Mais il me semble utile de reconnaître explicitement les traductions implicites.

Boy, il a été un moment pour moi sur ce genre de choses, aussi.

pédante vôtre ...; -)