vettore normale da almeno aereo quadrati-derivati

Question

Ho una serie di punti e posso derivare una soluzione di almeno quadrati nella forma:

z = Ax + By + C  

I coefficienti computo sono corretti, ma come otterrebbe il vettore normale al piano in un'equazione di questa forma? Semplicemente utilizzando A, B e C coefficienti da questa equazione non sembrano corrette come un vettore normale usando il mio test di set di dati.

Answer 1

A seguito di risposta di dmckee:

A x B = (a2b3 - A3b2), (a3b1 - a1b3), (a1b2 - a2b1)

Nel tuo caso a1 = 1, a2 = 0 a3 = A b1 = 0 b2 = 1 b3 = B

so = (-A), (-B), (1)

Answer 2

Formare i due vettori

v1 = <1 0 A>
v2 = <0 1 B>

entrambi i quali giacciono nel piano e prendere il prodotto incrociato:

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>     (or    v2 x v1 = <A, B, -1>  )

Funziona perché il prodotto incrociato di due vettori è sempre perpendicolare ad entrambi gli ingressi. Quindi, utilizzando due vettori (non colineari) nel piano vi dà un normale.

. NB: Probabilmente si desidera un normalizzato normale, naturalmente, ma lascio che come esercizio

Answer 3

Un po 'di colore in più sulla risposta dmckee. Mi piacerebbe commentare direttamente, ma non ho abbastanza rep SO ancora. ; - (

Il piano z = ax + by + C contiene solo i punti (1, 0, A) e (0, 1, B) quando C = 0. Quindi, saremmo a parlare di piano z = ax + by. Che va bene, naturalmente, dal momento che questo secondo piano è parallelo a quello originale, la traslazione verticale unico che contiene l'origine. Il vettore ortogonale che vogliamo calcolare è invariante per traduzioni di questo tipo, in modo che nessun danno fatto.

Certo, fraseggio di dmckee è che le sue "vettori" specificati coincidere con il piano, non i punti, quindi è senza dubbio coperti. Ma mi sembra utile per riconoscere in modo esplicito le traduzioni implicite.

Il ragazzo, è stato un po 'per me su questa roba, anche.

pedantemente vostro ...; -)