Come posso usare Mathematica per risolvere implicitamente le equazioni differenziali di una singola variabile?

Question

Sto cercando di costringere Mathematica a differenziare implicitamente un'equazione di Ellisse della forma:

x^2/a^2+y^2/b^2 == 100

insieme a a = 8 e b = 6.

Il comando che sto usando sembra questo:

D[x^2/a^2 + y^2/b^2 == 100/. y -> 3/4*Sqrt[6400-x^2], x]

dove, y->3/4*Sqrt[6400-x^2] Viene dalla risoluzione y in termini di x.

Sono arrivato così lontano seguendo i consigli trovati qui: http://www.hostsrv.com/webmaa/app1/msp/webm1010/implicit

L'input per questo script è il modo convenzionale in cui una relazione implicita Beween X e Y è espressa nei libri di testo di Calculus. In Mathematica devi rendere esplicita questa relazione usando Y [x] al posto di Y. Questo viene fatto automaticamente nello script sostituendo tutte le eventi di y con y [x].

Ma la soluzione che Mathematica dà non ha y' o dy/dx in esso (come quando l'ho risolto a mano). Quindi non penso che sia stato risolto correttamente. Qualche idea su quale comando ottenere il programma per risolvere un differenziale implicito? Grazie.