Come viene definita l'equazione per la relazione tra errore di previsione, distorsione e varianza?

Question

Sto leggendo questo articolo Comprensione del compromesso di distorsione. Ha menzionato:

Se indichiamo la variabile stiamo cercando di prevedere come $ y $ e le nostre covariate come $ x $, potremmo presumere che ci sia una relazione che si collega l'una all'altra come $ y = f (x)+ epsilon $ dove il Il termine di errore $ epsilon $ è normalmente distribuito con una media di zero come così $ epsilon sim mathcal {n} (0, , sigma_ epsilon) $.

Possiamo stimare un modello $ hat {f} (x) $ di $ f (x) $. L'errore di previsione quadrata prevista a un punto $ x $ è: $$ err (x) = e [(y- hat {f} (x))^2] $$ Questo errore può quindi essere decomposto in componenti di polarizzazione e varianza : $$ err (x) = (e [ hat {f} (x)]-f (x))^2+e big [( hat {f} (x) -e [ hat {f} ;

Mi chiedo come deducono le ultime due equazioni dalla prima equazione?