Cosa non può custodire il frammento di FO Express?

Question

Ho alcune confusioni di base sulla definizione del frammento custodito della logica del primo ordine. Spero che qualcuno possa dirmi dove sbaglio.

GF in FO è definito da:

1. Formule atomiche, $ x = y $ e $ R (x_1, ..., x_n) $, sono formule protette.
2. Se $ phi, psi $ sono formule protette, anche $ neg phi $ e $ phi wedge psi $.
3. Per variabili $ {x_j, ..., x_m } sottoseteq {x_i, ..., x_n } $ e sorvegliato Fomula $ phi $ e formula atomica $ A $, $ esiste x_j a (x_i, ..., x_n) wedge phi (x_j, ..., x_m) $ è una formula custodita.

Il mio ragionamento è: per la formula arbitraria di forma $ esiste x phi $, Posso solo scegliere qualche relazione $ T $ Questo è sempre vero e su tutte le variabili, ed è quindi equivalente a $ esiste x t wedge phi $, una formula custodita. Altre forme seguono da questo. Quindi si riduce a GF.

Ma ovviamente non è vero. Non riesco a capire dove sia il mio errore. Qualcuno potrebbe farmi sapere dove ho sbagliato?

Ad esempio, non lo è$$ forall x esiste y forall z phi $$equivalente a$$ forall x (t to esiste y (t wedge forall z (t to phi))) $$