Accettabile tipi Numerici.ANNUNCIO funzioni

Question

Sto avendo poco successo avvolgere la mia testa intorno all'impianto idraulico di base dei tipi coinvolti nella ad pacchetto.Per esempio, il seguente funziona perfettamente:

import Numeric.AD

ex :: Num a => [a] -> a
ex [x, y] = x + 2*y

> grad ex [1.0, 1.0]
[1.0, 2.0]

dove grad è del tipo:

grad
  :: (Num a, Traversable f) =>
     (forall (s :: * -> *). Mode s => f (AD s a) -> AD s a)
     -> f a -> f a

Se cambio il tipo di firma di ex per [Double] -> Double e provare a fare la stessa cosa, ho

Couldn't match expected type `AD s a0' with actual type `Double'
Expected type: f0 (AD s a0) -> AD s a0
  Actual type: [Double] -> Double

Lo stesso comportamento si verifica quando si sostituisce Double con apparentemente alcun tipo di costruttore di tipo * che crea Num.

Quando il Traversable f è un elenco, il primo argomento di grad deve avere tipo [AD s a] -> AD s a per alcuni accettabile Mode - ad esempio, Reverse.Ma chiaramente l'utente di grad non hanno a che fare con il AD il costruttore o il Mode direttamente.Sbirciare in questi interni mi hanno lasciato un po ' confuso;in particolare, non riesco a seguire il tipo di/il tipo di sentiero per la differenza tra l'utilizzo di Num a => [a] -> a e [Double] -> Double.

Perché il tipo di firma [Double] -> Double causa problemi con grad?E in termini di pianura, di antica biblioteca, utilizzare:c'è un modo per utilizzare il [Double] -> Double la versione di ex, o è un polimorfici versione necessarie?

(titolo ispirato da questa domanda simile)

Answer 1

Non so il ad biblioteca, ma dal momento che grad si aspetta una funzione del tipo [AD s a] -> AD s a come primo parametro, non ci si può aspettare di essere in grado di passare una funzione del tipo [Double] -> Double, poiché Double e AD sono tipi completamente diversi.

Una generica funzione con Num vincolo di opere, perché AD di per sé è anche un'istanza di Num, quindi nel tuo esempio, ex ottiene specializzato per qualcosa di simile

ex :: (Mode s, Fractional a) => [AD s a] -> AD s a

Se si desidera specializzarsi ex per i calcoli utilizzando Raddoppia, è necessario dare una firma come

ex :: Mode s => [AD s Double] -> AD s Double