Допустимые типы в функциях Numeric.AD

Question

Мне не удалось разобраться в основных сантехнических устройствах типов, задействованных в ad упаковка.Например, следующее отлично работает:

import Numeric.AD

ex :: Num a => [a] -> a
ex [x, y] = x + 2*y

> grad ex [1.0, 1.0]
[1.0, 2.0]

где grad имеет тип:

grad
  :: (Num a, Traversable f) =>
     (forall (s :: * -> *). Mode s => f (AD s a) -> AD s a)
     -> f a -> f a

Если я изменю сигнатуру типа ex к [Double] -> Double и попробуй то же самое, я получу

Couldn't match expected type `AD s a0' with actual type `Double'
Expected type: f0 (AD s a0) -> AD s a0
  Actual type: [Double] -> Double

Такое же поведение происходит при замене Double с, казалось бы, любым конструктором типа с видом * который создает экземпляр Num.

Когда Traversable f это список, первый аргумент grad должен иметь тип [AD s a] -> AD s a для некоторых приемлемых Mode - например, Reverse.Но очевидно, что пользователь grad не приходится иметь дело с AD конструктор или Mode напрямую.Взглянув на эти внутренности, я немного запутался;в частности, я не могу проследить по типу/типу разницу между использованием Num a => [a] -> a и [Double] -> Double.

Почему сигнатура типа [Double] -> Double вызвать проблемы с grad?А с точки зрения использования старой библиотеки:есть ли способ использовать [Double] -> Double версия ex, или нужна полиморфная версия?

(название вдохновлено этот похожий вопрос)

Answer 1

я не знаю ad библиотека, но поскольку grad ожидает функцию типа [AD s a] -> AD s a в качестве первого параметра, вы не можете ожидать, что сможете передать ему функцию типа [Double] -> Double, с Double и AD это совершенно разные типы.

Общая функция с Num ограничение работает, потому что AD сам по себе также является примером Num, поэтому в вашем рабочем примере ex специализируется на чем-то вроде

ex :: (Mode s, Fractional a) => [AD s a] -> AD s a

Если вы хотите специализироваться ex для вычислений с использованием Doubles вам необходимо дать ему подпись, например

ex :: Mode s => [AD s Double] -> AD s Double