La riduzione polinomiale a molti-to-one può essere eseguita a un'istanza del problema specifica?

Question

Diciamo che riducono il problema $ a \ in l $ a $ B \ in k $ , con una funzione $ f: \ sigma ^ {*} \ RightArrow \ gamma ^ {*} $ tale che $ w \ in l \ leftrightarrow f (w) \ in k $ . So che se voglio risolvere $ a $ , dato un algoritmo di tempo polinomiale per $ B $ , i Basta trasformare $ a $ a $ B $ e risolvere $ B $ . Quindi può essere pensato come:

.

La riduzione deve essere eseguita dall'istanza arbitraria di $ A $ a un'istanza legale di $ B $

La mia domanda è, devo ridurre a arbitrario istanza di $ B $ o alcuni istanza di $ B $ ? Cioè La riduzione da TQBNF alla geografia generalizzata viene eseguita ad alcune istanze grafiche valide, ma esistono molte più istanze valide della geografia generalizzata.

Answer 1

La mappatura non deve essere individuata (su) né iniettiva (uno a uno).Infatti, qualsiasi problema che può essere risolto in tempo polinomiale può essere il tempo polinomiale molti-uno ridotto a qualsiasi problema con cui ha almeno un'istanza di accettazione e almeno un'istanza di rifiuto: solo risolvere il problema originale in tempo polinomiale, quindi restituire l'accettazioneIstanza Se il problema originale è stato un'istanza di accettazione, o l'istanza di rifiuto se il problema originale è stato un'istanza di rifiuto.

detto, il Berman-Hartmanis Congetture afferma che tutto np-completi I problemi sono tempo polinomiale isomorfo , il che significa che c'è una riduzione di polinomiali di polinomiali di polinomiali di polinomiali tra loro con un tempo polinomialeinverso.Questa è attualmente una congettura non provata e si riferisce solo ai problemi completi NP.