Quali sono state le carenze della procedura di risoluzione di Robinson?

Question

paulson et alii. da LCF a Isabelle / HOL Dì:

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Risoluzione per la logica del primo ordine, completa in linea di principio ma frequentemente deludente nella pratica.

Penso che il completo significa che possano provare qualsiasi formula vera nella logica del primo ordine corretta.Nel Manuale del ragionamento automatico trovo:

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Risoluzione è un metodo Proving Teorem completato completato: una contraddizione (I.e., la clausola vuota) può essere dedotta da qualsiasi set insoddisfacanza di clausole.

Da Wikipedia:

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Tentativo di dimostrare una compensabile formula di primo ordine come insoddisfacanza può comportare un calcolo non siteri

Perché è deludente?

Answer 1

Mentre "deludente nella pratica" non è certamente definibile formalmente, a differenza di "completa" (che significa infatti "può eventualmente dimostrare ogni formula vera"), è piuttosto facile trovare esempi in cui ingenua risoluzione non è nemmeno da remoto adeguato, cioè esempi che dovrebbero essere facili da dimostrare ma quale risoluzione è estremamente rallentata.

Un famoso esempio è una codifica del Principio del foro del piccione per $ N $ fori in logica proposizionale (che è la dichiarazione " $ N + 1 $ I piccioni non possono adattarsi in $ n $ fori senza duplicati). Non vi è alcuna prova di questa affermazione utilizzando solo la risoluzione in tempo sub-esponenziale in $ N $ .

Le cose sono ancora peggiore nella logica predicata, dove è molto facile trovare affermazioni senza alcuna risoluzione rapida.

Si noti che qualsiasi implementazione della risoluzione deve attuare una strategia per raccogliere i risoluzione, che è già un problema molto difficile, e un'area attiva di ricerca, dal momento che la maggior parte degli algoritmi pratici per teorema dimostrazione sono miglioramenti di Risoluzione ingenua, ad esempio iper-risoluzione .