Spiegare la dimostrazione per Vinay Deolalikar che P! = NP [chiusa]
-
26-09-2019 - |
Soluzione
ho scansionato solo attraverso la carta, ma ecco una sintesi approssimativa di come tutti si blocca insieme.
Da pagina 86 del documento.
... tempo polinomiale algoritmi riescono in successione “Rompere” il problema in piccoli sottoproblemi aggiunti a l'altro attraverso condizionale indipendenza. Di conseguenza, polinomio algoritmi di tempo non possono risolvere problemi nei regimi in cui blocchi il cui ordine è lo stesso del sottostante esempio problema richiede simultanea risoluzione.
Altre parti dello spettacolo carta che certi problemi NP non può essere suddiviso in questo modo. Così NP / P =
La maggior parte del documento viene speso definire l'indipendenza condizionale e dimostrando questi due punti.
Altri suggerimenti
Dick Lipton ha una bella blog sulla carta e le sue prime impressioni di esso. Purtroppo, è anche tecnica. Da quello che posso capire, l'innovazione principale del Deolalikar sembra essere quella di utilizzare alcuni concetti dalla fisica statistica e teoria dei modelli finiti e legarli al problema.
Sono con Rex M con questo, alcuni risultati, per lo più quelli matematici non possono essere espresse per le persone che non hanno la padronanza tecnica.
I piaciuto ( http://www.newscientist.com/article/dn19287-p--np-its-bad-news-for-the-power-of-computing.html ):
I suoi argomenti ruota intorno a un compito particolare, il soddisfacibilità booleana, che chiede se un insieme di istruzioni logiche possono essere tutti contemporaneamente vere o se si contraddicono a vicenda. Questo è noto per essere un problema NP.
Deolalikar sostiene di aver dimostrato che non esiste un programma che può completare rapidamente da zero, e che non è quindi un problema P. Il suo argomento implica l'uso ingegnoso fisica statistica, come egli utilizza un struttura matematica che segue molte delle stesse regole come una casuale sistema fisico.
Gli effetti della sopra può essere molto significativo:
Se il risultato attuale, proverebbe che le due classi P e NP non sono identici, e imporre limiti severi ciò che i computer possono compiere - il che implica che molti compiti possono essere fondamentalmente, irriducibilmente complesso.
Per alcuni problemi - tra cui fattorizzazione - il risultato non lo fa dicono chiaramente se essi possano essere risolti velocemente. Ma un enorme sottoclasse di problemi chiamato "NP-completo" sarebbe condannato. Un esempio famoso è il problema del commesso viaggiatore - trovare il percorso più breve tra un insieme di città. Tali problemi possono essere controllati in fretta, ma se P ≠ NP allora non c'è nessun programma per computer in grado di completare rapidamente da zero.
Questa è la mia comprensione della tecnica prove: usa la logica del primo ordine di caratterizzare tutti gli algoritmi in tempo polinomiale, e poi spettacoli che per i grandi problemi SAT con determinate proprietà che nessun algoritmo tempo polinomiale può determinare la loro soddisfacibilità.
Un altro modo di pensare a questo proposito, che può essere del tutto sbagliato, ma è la mia prima impressione come io sto leggendo al primo passaggio, è che noi pensiamo di assegnare / compensazione termini di soddisfazione del circuito come la formazione e la rottura cluster di 'ordinato struttura', e che sta quindi utilizzando fisica statistici per dimostrare che non c'è abbastanza velocità nelle operazioni polinomiali di effettuare tali operazioni in un particolare "spazio delle fasi" delle operazioni, perché questi "cluster" finiscono per essere troppo a parte.
La prova dovrebbe coprire tutte le classi di algoritmi, come continua ottimizzazione globale .
Ad esempio, nel problema 3-SAT Dobbiamo valutare le variabili per soddisfare tutte le alternative di triple di queste variabili o le loro negazioni. Sguardo che x OR y
può essere cambiato in ottimizzazione
((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)
e termini analogamente sette per alternative di tre variabili.
Trovare il minimo globale di una somma di tali polinomi per tutti i termini sarebbe risolvere il nostro problema. ( fonte )
E 'intenzione di tecniche standard combinatorie ai metodi using_gradient mondo continui, minimi locali rimozione metodi, algoritmi evolutivi. E 'completamente diverso regno - analisi numerica - non credo tale prova potrebbe davvero copertura
(?)vale la pena di notare che con prove, "il diavolo è nei dettagli". La panoramica di alto livello è ovviamente qualcosa di simile:
Alcuni qualche tipo di relazione tra gli elementi, dimostrare che questo rapporto implica X e che implica Y e quindi la mia tesi è mostrato.
Voglio dire, può essere via induzione o qualunque altra forma di provare le cose, ma quello che sto dicendo è il livello elevato panoramica è inutile. Non v'è alcun punto di spiegarla. Anche se la domanda stessa si riferisce alla scienza informatica, è meglio lasciare ai matematici (pensiero è certamente incredibilmente interessante).