Vinay Deolalikar による P != NP の証明を説明する [終了]

Question

最近、 紙 HP研究所のVinay Deolalikar氏が発表した論文は、それを証明したと主張している。 P != NP.

数学にあまり興味のない私たちにとってこの証明がどのように機能するのか誰か説明してもらえませんか?

Answer 1

私は紙だけでスキャンしましたが、ここではどのようにすべてのハング一緒ます。

の大まかな概要です

紙の86ページから。

  

...多項式時間   アルゴリズムは、連続的で成功します   問題への「解体」   に接合されている小さな部分問題   条件を介して相互   独立。その結果、多項式   時間アルゴリズムを解決することはできません   ブロックは政権の問題点   順序は、基本となると同じです   問題インスタンスを同時に必要と   解像度ます。

特定のNPの問題は、このように分割することができないことを紙ショーの他の部分。したがってNP / = P

紙の多くは、条件付き独立性を定義し、これら2点を証明費やされます。

Answer 2

ディック・リプトンは、紙とそれの彼の第一印象のいいブログエントリを持っています。残念ながら、それはまた、技術的です。私が理解することができるものから、Deolalikarの主要な技術革新は、統計物理学と有限モデル理論からいくつかの概念を使用して、問題にそれらを結びつけることのようです。

私はこの1つでレックスMと思い、いくつかの結果、主に数学的なものは、技術的な支配を持たない人々に表現することができません。

Answer 3

これ気に入った （ http://www.newscientist.com/article/dn19287-p--np-its-bad-news-for-the-power-of-computing.html ):

彼の議論は、論理ステートメントの集合がすべて同時に真になり得るかどうか、またはそれらが互いに矛盾するかどうかを問う、ブール充足可能性問題という特定のタスクを中心に展開します。これは NP 問題として知られています。

Deolalikarは、ゼロから迅速に完了できるプログラムがないことを示したと主張しているため、Pの問題ではないと主張しています。彼の議論には、ランダムな物理システムと同じルールの多くに従う数学構造を使用するため、彼の議論には統計物理学の独創的な使用が含まれます。

上記の影響は非常に重大になる可能性があります。

結果が存在する場合、2つのクラスPとNPが同一ではないことを証明し、コンピューターが達成できることに深刻な制限を課します。

要因を含むいくつかの問題については、結果は、それらを迅速に解決できるかどうかを明確に示していません。しかし、「NP Complete」と呼ばれる膨大なサブクラスの問題が運命づけられるでしょう。有名な例は、旅行セールスマンの問題です。都市のセット間で最短ルートを見つけることです。このような問題は迅速にチェックできますが、P≠NPの場合、ゼロから迅速に完了できるコンピュータープログラムはありません。

Answer 4

これは証明技術の私の理解は次のとおりです。彼は、特定のプロパティを持つ大規模なSATの問題を全く多項式時間アルゴリズムは彼らの充足可能性を判断することはできないということを、すべての多項式時間アルゴリズム、およびショーを特徴付けるために、一次ロジックを使用しています。

Answer 5

完全に間違っている可能性があり、それについての思考の

もう一つの方法は、しかし、私は最初のパスでそれを読んでいると、私の第一印象で、我々はクラスターを形成し、破壊等の回路満足度の割り当て/クリア条件を考えるということです「秩序構造」の、およびこれらの「クラスター」はあまりにも遠くなってしまうので、彼は、その後、オペレーションの特定の「位相空間」でこれらの操作を実行するために、多項式演算に十分な速さがないことを示すために、統計物理学を使用していますその離れています。

Answer 6

そのような証明は、次のようなアルゴリズムのすべてのクラスをカバーする必要があります。 継続的なグローバル最適化.

たとえば、 3-SATの問題 これらの変数のトリプルまたはその否定のすべての選択肢を満たすように変数を評価する必要があります。あれ見て x OR y 最適化に変更できます

((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)

同様に、3 つの変数の代替として 7 つの項が使用されます。

すべての項についてそのような多項式の合計のグローバル最小値を見つけると、問題が解決されます。(ソース)

標準的な組み合わせ手法から、勾配法、局所最小値除去法、進化的アルゴリズムを使用した連続世界へと移行しています。それは全く別の王国です - 数値分析 - そのような証明が実際にカバーできるとは信じていません (?)

Answer 7

校正刷りで、「悪魔は細部にある」ことを指摘しそれの価値があります。高レベルの概要が明らかにのようなものです。

  

いくつかの関係のいくつかの並べ替え   項目間で、このことを示しています   関係はXを意味し、その   Yを意味しますので、私の引数があります   示されます。

I平均、それは誘導を介して行うことや物事を証明する他の任意の形態のかもしれませんが、私が言っていることは無用である概観ハイレベルです。それを説明するも意味がありません。質問自体はコンピュータサイエンスに関するものであるが、それは最高の数学者に任されている（それは確かに非常に興味深いものです思った）。